Question

观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱后轮前进的,如图6—5—4甲所示,图6—5—4中的乙是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论:

（1）同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?

（2）两个齿轮相比较,其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?

（3）两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n₁、n₂与齿轮的直径d₁、d₂的关系吗?

Answer 1

（1）角速度相同,线速度不同;（2）两个齿轮边缘的线速度相同,两个齿轮的角速度不同,转速当然也不同.（3）n₁d₁= n₂d₂,转速与直径成反比.

解析:

自行车前进进,链条不会脱离齿轮打滑,因而两个齿轮边缘的线速度必定相同.但两个齿轮的直径不同,根据公式v=ωr可知,两个齿轮的角速度不同,且角速度与直径成反比.（1）同一齿轮上各点绕同一轴转动,因而各点的角速度相同,但同一齿轮上各点,因到转轴的距离不同,由v=ωr知,其线速度不同.（2）自行车前进时,链条不会脱离齿轮打滑,因而两个齿轮边缘的线速度必定相同.但两个齿轮的直径不同,根据v=ωr可知,两个齿轮的角速度不同,且角速度与直径成反比.角速度ω和转速n存在关系: ω=2πn,两齿轮角速度不同,转速当然也不同.（3）因两齿轮边缘线速度相同,而线速度和角速度的关系是: v=ωr, ω=2πn,故2πn₁R₁=2πn₂R₂,即n₁d₁= n₂d₂,转速与直径成反比.