Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角l35°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0．4kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0．2kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，由B到D位移与时间的关系为x=6t-2t²，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆轨道，g=lOm／s²，不计空气阻力。求：

(1)BD间的距离；

(2)判断小物块m₂能否沿圆轨道到达M点(要求写出判断过程)；

(3)小物块m₂由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

 解：（1）由物块过B点后其位移与时间的关系得

                                                        

                                               （2分）

                           

设物块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为

    得      （2分）

BD间位移为     （1分）

(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为

        （2分）

得

若物块恰好能沿轨道过M点，则  解得>        （1分）

即物块不能到达M点

 （3）设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，

释放          （1分）

释放   （1分）

且     （1分）

在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

则          可得      （1分）