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    2．如图所示，高为h=4m的水平平台上放置一质量M=1kg的薄木板（厚度可不计），木板长L=5m，木板的右端与平台的边缘对齐；质量m=lkg的物体A（可视为质点）置于距木板的右边缘3m处，物体与木板间动摩擦因数μ1=0.9，物体A与平台间及木板与平台间的动摩擦因数μ2=0.1．一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角θ=53°，以某一水平恒力F向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道．求：

    （1）物体刚离开平台的速度的大小；
    （2）物体能否到达圆弧轨道最高点？若能到达求在最高点时轨道受到的压力为多大；若不能请说明理由；
    （3）应以多大的恒力抽出木板．

    分析 （1）根据平抛运动的规律即可求解小球刚离开平台的速度大小；
    （2）根据功能关系求出小球到达D点的速度，小球刚好能到达D点的速度为$\sqrt{gR}$，若到达D点的速度大于$\sqrt{gR}$，则能通过D点，再根据向心力公式求出在最高点轨道对小球的弹力；
    （3）根据牛顿第二定律及运动学公式求出抽出木板所需的恒力F；

    解答 解：（1）下落高度$h=R（1+cosθ）=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，解得t=0.8s
    竖直方向的速度${v}_{⊥}^{\;}=gt=10×0.8m/s=8m/s$
    ${v}_{∥}^{\;}={v}_{⊥}^{\;}cotθ=6m/s$，故离开平台的速度v=v0=6m/s
    （2）${v}_{B}^{\;}=\sqrt{{v}_{∥}^{2}+{v}_{⊥}^{2}}=10m/s$
    如物体能到D点，假设刚离开桌面时的动能为Ek由功能关系有：${E}_{K}^{\;}={E}_{KD}^{\;}$，故${v}_{D}^{\;}=6m/s$
    ${v}_{D}^{\;}＞\sqrt{gR}$，所以小球能到D点，且轨道对物体的弹力为：$N=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}-mg=8N$
    由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为：N=8N
    （3）物块在木板和平台上的加速度分别为：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=9m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
    当刚抽出木板时，物块的速度为v，位移为S1，有${S}_{1}^{\;}=3m=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{∥}^{2}-{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$，有$v=3\sqrt{\frac{21}{5}}$
    在木板上加速时间为：$t=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\sqrt{\frac{15}{7}}$
    木板上下板给木板的摩擦力分别为：${f}_{1}^{\;}=mg{μ}_{1}^{\;}=9N$；${f}_{2}^{\;}=（m+M）g{μ}_{2}^{\;}=2N$
    木板在物体离开木板前的加速度为a3，位移为S3，有：
    ${S}_{1}^{\;}=2+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}=\frac{{a}_{3}^{\;}{t}_{\;}^{2}}{2}$，有${a}_{3}^{\;}=\frac{123}{7}m/{s}_{\;}^{2}$
    $F=M{a}_{3}^{\;}+{f}_{1}^{\;}+{f}_{2}^{\;}=\frac{200}{7}N$
    答：（1）物体刚离开平台的速度的大小为6m/s；
    （2）物体能到达圆弧轨道最高点，到达求在最高点时轨道受到的压力为8N；
    （3）应以$\frac{200}{7}N$的恒力抽出木板．

    点评 本题包括三个过程，一是抽出木板的过程，二是空中做平抛运动的规律，第三是圆周运动过程，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．

    练习册系列答案
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    （1）当皮带轮静止时，请判断货物包能否在C点被水平抛出．若不能，请说明理由；若能，请算出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
    （2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针匀速转动时，求货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
    （3）讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s与皮带轮转动的角速度ω（顺时针匀速转动）之间的关系．

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