Question

4．如图所示为测量电源电动势ε和内电阻r的电路图．图中R₁和R₂为阻值已知的定值电阻、由于没有考虑安培表的电阻、因此测定的结果与真实值比较（　　）

• A． ε和r都不准确
• B． ε准确、r偏小
• C． ε偏小、r准确
• D． ε准确、r偏大
• E． ε偏大、r准确

Answer 1

分析 考虑电流表的内阻时，由于电流表的分压，使路端电压存在系统误差，设电流表的内阻为R_A，由闭合电路欧姆定律得到电动势和内阻真实值表达式，再分析电动势和内阻的测量值与真实值的大小．

解答 解：先求出测量值的表达式：设电动势为E，内阻为r，由闭合电路欧姆定律E=IR+Ir得：
E=I₁（R₁+r）…①
E=I₂（R₂+r）…②
联立①②解得：
E=$\frac{I{\;}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{I{\;}_{2}-\;\;{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1\;\;}{R}_{1}\;\;-\;{I}_{2}\;\;{R}_{2}}{{I}_{2}\;\;-\;\;{I}_{1}}$
再求出真实值的表达式：
设电流表的内阻为R_A，电源的电动势和内阻真实值分别为E′和r′，则有：
E=I₁（R₁+R_A+r）…③
E=I₂（R₂+R_A+r）…④
联立③④解得：E′=$\frac{I{\;}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{I{\;}_{2}-\;\;{I}_{1}}$，r′═$\frac{{I}_{1\;\;}{R}_{1}\;\;-\;{I}_{2}\;\;{R}_{2}}{{I}_{2}\;\;-\;\;{I}_{1}}$-R_A，
分析以上数据可知：E=E′，r＞r′，即电动势的测量值等于真实值，电源内电阻的测量值大于真实值．
故选：D．

点评 本题是一种安阻法测量电源电动势和内阻的方法，可以用电阻箱代入两个定值电阻；分析误差采用公式法，将测量值与真实值的表达式进行比较得到．