Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

Answer 1

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，
煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀，根据牛顿第二定律，可得a=μg ①
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有v₀=a₀t ②
v=at ③
由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间tˊ，
煤块的速度由v增加到v₀，有v₀=v十vt' ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从O增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有
⑤
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 传送带上留下的黑色痕迹的长度2l=s₀-s ⑦
由以上各式得⑧。