Question

(20分)如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB与BC的夹角为π-α ，α < π/2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小．

Answer 1

令I表示题述极短时间Δt内挡板对C冲量的大小，因为挡板对C无摩擦力作用，可知冲量的方向垂直于DE，如图所示；

表示B、C间的杆对B或C冲量的大小，其方向沿杆方向，对B和C皆为推力；表示Δt末了时刻C沿平行于DE方向速度的大小，表示Δt末了时刻B沿平行于DE方向速度的大小，表示Δt末了时刻B沿垂直于DE方向速度的大小．由动量定理，

对C有

                (1)

                (2)

对B有

                (3)

对AB有

                (4)

因为B、C之间的杆不能伸、缩，因此B、C沿杆的方向的分速度必相等．故有

               (5)

由以上五式，可解得

               (6)

评分标准：

本题20分． (1)、(2)、(3)、(4)式各2分． (5)式7分，(6)式5分．

七