Question

17．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v-t图象如图所示，则（　　）

• A． 由于刹车及时，两车不会相撞
• B． 在t=3.5s时两车会相撞
• C． 第3s末小汽车的速度会减到10m/s
• D． 两车最近距离为30m

Answer 1

分析 速度-时间图象的斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围“面积”大小等于位移．结合运动学公式分析即可．

解答 解：ABD、0.5s后汽车开始刹车后的加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{25-20}{1.5-0.5}$=5m/s²，判断两车是否相撞时的临界速度为两车速度相等时，即 v_0汽-at=v_卡，代入数据得 25-5△t=10，得：△t=3s，即在t=3.5s末时；由图线与时间轴所围“面积”大小等于位移，知3.5s内二者的位移差等于v=10m/s上方的梯形面积：

△s=（0.5+3.5）×15×$\frac{1}{2}$=30m，而此前两车相距50m，50m-30m=20m，故两车不会相撞，最近距离为20m，故A正确，BD错误；
C、第3s末的速度为：v=20-1.5×5=12.5m/s，故C错误；
故选：A

点评 本题属于借用v-t图象考查的追及问题，是匀减速追匀速的问题，速度相等时是判断能否追上的临界，而不是比较匀减速的质点减速到零时二者的位移大小．