Question

18．如图所示，半径为R，内经很小的光滑半圆形管道竖直放置，其低端与水平地面相切．一质量为m的小球（小球直径很小且略小于管道内径）以某一水平初速度进入管内，小球通过最高点P时，对管道的压力大小为0.5mg，（不考虑小球落地后的反弹情况）则（　　）

• A． 小球落地点到P点的水平距离可能为$\sqrt{6}$R
• B． 小球落地点到P点的水平距离可能为2$\sqrt{2}$R
• C． 小球在圆管道最高点的速度可能为$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• D． 小球在圆管道最高点的速度可能为$\frac{{3\sqrt{2gR}}}{2}$

Answer 1

分析 对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率．小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：小球通过最高点P时，当小球对管下壁有压力时，则有：
mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
当小球对管上壁有压力时，则有：
mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{R}$，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
小球从管口飞出后做平抛运动，则竖直方向上有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²；
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
则小球落地点到P点的水平距离可能为：
x₁=v₁t=$\sqrt{2}$R，
x₂=v₂t=$\sqrt{6}$R，
故AC正确，BD错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键要注意小球通过最高点时可能对上壁有压力，也可能对下壁有压力，要分两种情况研究，研究时抓住合力等于向心力这一基本思路．