Question

水平地面上停放着质量M=200kg的平板小车。通过水平轻绳由远处的卷扬机牵引，车上放一质量m=50kg的物块，设物块与平板车之间及平板车与地面之间的动摩擦因数均为0.4，已知卷扬机的工作电压为U=250V，最大入电流I=20A，机械效率η=80%。开动卷扬机，使小车从静止开始运动。（最大静摩摩擦力按滑动摩擦力计算）则：

 （1）为保证运动中物块与小车始终保持相对静止，则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少？

 （2）在小车和木块不发生相对滑动的前提下，卷扬机能使小车获得的最大速度为多大？

Answer 1

解：（1）设运动中物块的最大加速度为a_m，根据牛顿定律，有
μmg=ma_m……………………………………………………………………（1）
为保证两者不发生相对滑动，系统的加速度不应超过a_m。设两者刚好不发生相
对滑动时卷扬机牵引力为F，则
F－μ(m+M)g=(m+M)a_m…………………………………………（2）
由以上两式可解得：F=2000N……………………………………（3）
（2）当卷扬机以最大功率牵引小车且小车做匀速运动时速度最大。设此时卷扬机输出功
率为P，则p=ηIU………………………………………………………………（4）
设小车在水平路面上能达到的最大速度为v_m，则
μ(m+M)gv_m=p……………………………………………………（5）
由（4）（5）两式可解得：v_m=4m/s………………………………（6）
本题共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。