Question

在水平方向的匀强电场中，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道半径为R，B端与竖直墙相接，OB沿竖直方向．已知B点距地面高度为h，电场强度大小为E，方向水平向右．一个质量为m，电量为q的带正电的小球从图中圆弧的A点无初速释放后，沿圆弧轨道运动．
（1）求小球刚要运动到B点时的速度及小球对轨道压力的大小；
（2）若小球到达B点时电场突然消失，求小球落地点距B点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）从释放至B点，根据动能定理求出B点速度，根据牛顿第二定律求出压力的大小
（2）根据平抛运动规律求出小球落地点距B点的水平距离．

解答：解：（1）设球到B点时的速度为v_B，从释放至B点，根据动能定理：
mgR（1-cosθ）+qERsinθ=

1

2

m

v

2 B

v_B=

2mgR(1-cosθ)+2qERsinθ m

=

gR+ 3 qER m

根据牛顿第二定律得：
N-mg=

mv 2 B

R

解得：N=3mg-2mgcosθ+2qEsinθ=2mg+

3

qE
根据牛顿第三定律得：小球对轨道压力的大小N′=N=3mg-2mgcosθ+2qEsinθ
（2）若小球到达B点时电场突然消失，小球离开B点后做平抛运动，
根据平抛运动规律得：
x=v_Bt
h=

1

2

gt²
x=

4hmgR(1-cosθ)+4hqERsinθ mg

=

2hR+ 2 3 hqER mg

答：（1）到B点时的速度是

gR+ 3 qER m

，小球对轨道压力的大小是2mg+

3

qE．
（2）小球落地点距B点的水平距离是

2hR+ 2 3 hqER mg

．

点评：本题整合了动能定理、牛顿第二定律的应用，关键是清楚物体的运动过程．