Question

4．战士拉车胎进行100m赛跑训练体能．车胎的质量m=8.5kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ=37°，车胎与地面间的滑动摩擦系数μ=0.7．某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看作匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15s．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）战士加速所用的时间t₁和达到的最大速度v；
（2）战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动基本公式求出匀加速运动的位移以及匀速运动的位移，抓住位移之和为100m求解时间和最大速度；
（2）根据运动学基本公式求出加速度，对车胎受力，根据牛顿第二定律求解F．

解答 解：（1）设匀加速运动的时间为t₁，则匀加速阶段位移为：${x_1}=\frac{0+v}{2}{t_1}$
匀速阶位移为：x₂-100-x₁=v（15-t₁）
联解得：v=8m/s，t₁=5s
（2）由速度公式：v=at₁
得：$a=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{8}{5}=1.6m/{s}^{2}$
车胎受力如图并正交分解：
在x方向有：Fcos37°-f=ma
在y方向有：N+Fsin37°-mg=0
且：f=μN
代入数据联解得：F=59.92N，沿绳与水平方向成37°．
答：（1）战士加速所用的时间t₁为5s，达到的最大速度v为8m/s；
（2）战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F的大小为59.92N，方向沿绳方向，与水平方向成37°．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，主要抓住时间和位移之和是已知量求解，难度适中．