Question

如图所示，有（2n+1）个质量均为m小球，将它们用长度相等的轻绳顺次连接进来，再将其两端细绳固定在天花板上等高的两点，静止时，若两端细绳与天花板的夹角均为45°．求：
（1）两端细绳的拉力T；
（2）第k个小球与（k+1）个小球间轻绳的拉力T_k（k＜n）．

Answer 1

解：（1）对整体受力分析，受到总重力和两个拉力，根据共点力平衡条件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：

即两端细绳的拉力T为．
（2）以第一个球到第k个球整体为研究对象，设第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成α角，根据共点力平衡条件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：


即第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成arctan的角度．
分析：（1）对整体受力分析，结合对称性、根据共点力平衡条件列式求解；
（2）对以第一个球到第k个球整体受力分析，再次根据共点力平衡条件列式求解．
点评：本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，整体法的运用能够使问题大大简化．