Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

Answer 1

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀.根据牛顿定律，可得

    a=μg                                     ①

    设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

    v₀=a₀t                                     ②

    v=at                                       ③

    由于a＜a₀，故v＜v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v₀，有

    v₀=v+at′                                  ④

    此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹.

    设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

    s₀=a₀t²+v₀t′                           ⑤

    s=                                  ⑥

    传送带上留下的黑色痕迹的长度

    l=s₀-s                                   ⑦

    由以上各式得

    l=.                         ⑧

答案：l=