Question

（18分）如图，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴，等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压Uba和Ubc，当Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)油滴进入M孔时的速度v1；

(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值；

(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间，将Uba和B立即调整到Uba′和B′，使油滴恰好不碰到a板，且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔，请给出Uba′和B′的结果。

Answer 1

（1）；（2），；（3），B′＝－B。

【解析】

试题分析：(1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理

mv－mv＝mgL＋qU1（3分）

考虑到m＝ρV0

得（1分）

(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从N孔射出，须电场力与重力平衡，有：

mg＝qE（3分）

得（1分）

油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，由

qv1B＝（3分）

得（1分）

(3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿过M点，由动能定理，

0－mv＝－mgL－qUba′（3分）

得（1分）

考虑到油滴返回时速度方向已经相反，为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：

B′＝－B.（2分）

考点：动能定理、带电粒子在复合场中的运动