Question

在以坐标原点O为圆心，半径为r的圆形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界与x轴的交点。从P点先后射入两个电子，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角分别为45°和0°，两个电子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r。在y＜-2r的范围内存在方向竖直向下的匀强电场。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，忽略两个电子间的相互作用。

(1)求电子射入磁场时的速度大小。

(2)求两个电子在磁场中的运动时间。

(3)若两个电子恰好可以在x轴上的某点相遇，求两个电子从P点射入场的时间间隔。

Answer 1

(1)电子射入电场后，做匀速圆周运动，

有f=  ①

f=evB  ②

由①②得：r=  ③

v=  ④

(2)沿x正方向入射的电子经弧后，沿-y方向飞出磁场，t₁=  ⑤

T=  ⑥

由⑤⑥得：t₁=  ⑦

t₂=T  ⑧

t₂=  ⑨

(3)由两个电子运动轨可得：电子离开磁场时，均沿-y方向电子在电场中，运动时间：t′₁=t′₂  ⑩

两个电子再入磁场时，速率仍为v，故：r₁=r₂=r 

电子在磁场右边界与x轴的交点处相遇，两个电子在

磁场中运动总时间均为 

△h=r 

△t=