Question

如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁、t₂、t₃．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t₁′、t₂′、t₃′．下列关于时间的关系正确的是（　　）

A．t₁＞t₃＞t₂

B．t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′

C．t₁′＞t₂′＞t₃′

D．t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

Answer 1

分析：第一种情况：三个小球同时从静止释放时，b球做自由落体运动，a、c做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得知a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比较t₁、t₂、t₃的大小．
第二种情况：a、c小球都做类平抛运动，根据运动的分解可知，小球沿斜面向下方向都做初速度为零匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，根据几何关系，用高度表示a、c两球的位移，由位移公式x=

1

2

at2，比较t₁与t₁′、t₂与t₂′的大小．b球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=

1

2

gt2，比较t₃与t₃′的大小．

解答：解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动．设斜面的高度为h，则
对a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°

t

2 1

，
对b球：h=

1

2

g

t

2 2

对c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°

t

2 3

由数学知识得：t₁＞t₃＞t₂．
第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有
对a球：

h

sin30°

=

1

2

gsin30°t1′2
对b球：h=

1

2

gt2′2
对c球：

h

sin45°

=

1

2

gsin45°t3′2
比较可知，t₁=t₁′、t₂=t₂′、t₃=t₃′．故AB正确．
故选AB

点评：本题是匀加速直线运动、平抛运动和类平抛运动的对比，类平抛运动和平抛运动运用运动的分解法研究，在斜面内的类平抛运动要掌握沿斜面向下方向做匀加速直线运动，平行于斜面底边方向做匀速直线运动．