Question

12．如图所示，位于水平面内间距为L的光滑平行“U”型导轨，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，一质量为m、长为L的直导体棒两端放在导轨上，并与之良好接触．已知导体棒的电阻为r，导轨的电阻忽略不计．从t=0时刻起，导棱在平行于“U”型导轨的水平向右的拉力作用下，从导轨左端由静止开始做加速度为a的匀加速动动．求
（1）t时该导体棒中的电流；
（2）t时刻导体棒中水平向右的拉力；
（3）t时刻回路的电功率．

Answer 1

分析 （1）导体棒由静止开始做匀加速运动，t时刻速度为v=at，产生的感应电动势E=BLv，由欧姆定律即可求得电流；
（2）由牛顿第二定律可求得拉力；
（3）由电功率公式P=I²R求解此时电路中的电功率．．

解答 解：（1）导体棒由静止开始做匀加速运动，在t时刻导体棒的速度为：
v=at
位移为：x=$\frac{1}{2}$at²
导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv
由闭合电路欧姆定律知，导体棒中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$；
（2）由牛顿第二定律可得：
F-BIL=ma；
解得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）回路中的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$
答：（1）t时该导体棒中的电流为$\frac{BLat}{R}$
（2）t时刻导体棒中水平向右的拉力为ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）t时刻回路的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$．

点评 此题中导体棒做匀加速直线运动，由运动学公式求出速度和位移，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$结合求解感应电流，再求电功率．