Question

滑雪运动员由d点以初速度v₀=20m/s沿水平方向冲出跳台，雪坡ab长L=80m，与水平地面夹角θ=37°，如图所示．由于缓冲作用，运动员落到斜面或水平地面后，垂直接触面的速度突变为零而平行接触面的速度保持不变，滑板与雪面间的动摩擦因数u=0.1，不计空气阻力和通过衔接处b的能量损失（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离d点的距离．
（2）运动员停止运动时离b点的距离．

Answer 1

解：（1）假设运动员落在斜面上的p点，距抛出点的距离为L，则
Lcosθ=v₀t ①
②
联立①②解得L=75m，时间t=3s．
即运动员落在斜面上，距a点75m．
（2）由题给条件，在p点碰撞后的速度沿斜面方向，则
v_p=v₀cosθ+gtsinθ=34m/s．
在pb过程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得
设运动员经b点的速度为v_b，则
设最后停在离b点为x的e点，运动员在水平面上的加速度a₂=μg．
运动的位移x==604m．
答：（1）运动员冲出跳台后与雪面的撞击点离d点的距离为75m．
（2）运动员停止运动时离b点的距离为604m．
分析：（1）运动员离开跳台后做平抛运动，根据竖直位移和水平位移的关系求出平抛运动的时间，以及落在斜面上距离a点的距离．
（2）运动员落到斜面或水平地面后，垂直接触面的速度突变为零而平行接触面的速度保持不变，根据速度分解求出在p点碰撞后的速度沿斜面方向的速度，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出到达底端的速度，再根据牛顿第二定律求出运动员在水平面上的加速度，从而求出运动员停止运动时离b点的距离．
点评：本题综合考查了平抛运动、匀变速直线运动，难度中等，关键理清运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．