Question

12．现在按图1所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器材如下：电流表A₁、A₂（量程0～500μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R（阻值0～l00Ω，额定电流1.0A），定值电阻R₁（阻值约为100Ω），电阻箱R₂、R₃（阻值0～999.9Ω），开关、导线若干．
由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图1电路进行测量．

（1）测量电流表A₂的内阻：
按图2连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R₂调至最大，闭合S₁、S₂，调节滑动变阻器R，使A₁、A₂的指针偏转适中，记录A₁的示数I₁，断开S₂，闭合S₃，调节R₂，使A₁的示数为I₁，记录R₂的值，断开S₁．
（2）将电流表A₂（较小量程）改装成电流表A（较大量程）：
如果I中测出A₂的内阻为468.0Ω，现用R₂将A₂改装成量程为20mA的电流表A，应把R₂调为12Ω与A₂并联，改装后电流表A的内阻R_A为11.7Ω．
（3）利用电流表A，电阻箱R₃，测电池的电动势和内阻：
用电流表A （改装后电流表么的内阻为R_A）、电阻箱R₃及开关S按图1所示电路测电池的电动势和内阻．实验时，改变R₃的值，记录下电流表A的示数I得到若干组R₃、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象（要求图象的横轴坐标必须为R₃+R_A），求得电池电动势E和内阻r．
a．请写出与你所作线性图象对应的函数关系式$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；
b．请在图3虚线框中作出定性图象（要求标明两坐标轴所代表的物理量，用符号表示）；
c．图中直线斜率的倒数表示E，图中纵轴截距除以斜率表示r．

Answer 1

分析 器材选取的原则是安全、精确，根据此原则选择合适的器材．
通过半偏法测量电流表的内阻，根据电阻箱的读数求出电流表的内阻大小．
电流表改装的方法是并联小电阻，并联后量程增加，内阻变小．测电源电动势和内阻类问题，其核心原理为闭合电路的欧姆定律．

解答 解：（1）该实验的原理是通过半偏法测量电流表的内阻，根据电阻箱的读数求出电流表的内阻大小，所以可变电阻R₁应该选择R₀；
该实验的原理是通过半偏法测量电流表的内阻，所以需要有一个相对不变的电流，
所以，电阻值较大的滑动变阻器能更好地做到这一点，所以需要选择最大阻值为15kΩ的滑动变阻器甲；
若用6V的电源，当电流表满偏时，电路中的总电阻为$\frac{6}{0.0005}$=12kΩ．因此15kΩ的滑动变阻器与6V电源的组合能更好的测量电流表的内阻值．故电源选择E₂．
（2）改装原理如下图所示

电阻R₂需要分担电流：I₂ =20mA-500μA=0.0195A
电阻R₂电压：U₂=I_A×R=500μA×468Ω=0.234V
则：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{0.234V}{0.0195A}$≈12Ω，
改装后总电阻为：R_A=11.7Ω
（3）由闭合电路欧姆定律得：E=I（R_A+R₃++r），将此公式变形后即得：
a、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；
b、根据变量之间的关系作出图象得：

c、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$，直线斜率的倒数表示E，纵轴截距除以斜率表示r．
故答案为：（2）12；11.7；（3）a、$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{{R}_{3}+{R}_{A}}{E}$；b、图象如图所示；c、直线斜率的倒数；纵轴截距除以斜率．

点评 测电阻的方法有伏安法、半偏法、等效替代法等．电表改装原理可记为“串大并小”．测量电源电动势和内阻始终离不开闭合电路的欧姆定律．