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    4．如图所示，在一宽为D=0.80m的竖直深井中，长为L=0.40m的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m=0.5kg的铁球（可视作质点），球离地的高度h=4.05m，当绳受到大小为10N的拉力时即会断裂．现让环与球一起以v=2m/s的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右壁的水平距离也为L=0.40m．不计空气阻力，球与井壁的碰撞为弹性碰撞、且碰撞时间极短忽略不计，g取10m/S2，试求：
    （1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小？
    （2）在以后的运动中，球与地面碰撞是属于第几次碰撞？小球第一次碰撞井壁与碰撞软泥地面的时间差是多少？
    （3）球第一次的落地点离井底壁角B点的距离？小球碰到软泥地面时损失了80%的机械能，
    然后滚动到壁角B点恰好停下，则泥沙对小球运动的平均阻力多大？

    分析 （1）在环由运动到被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力；
    （2）由上面的结果知道，环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．假设没有井壁阻挡，由平抛运动的规律求出小球平抛下落的时间和水平距离．由于球与井壁的碰撞为弹性碰撞，由运动的对称性求碰撞的次数和两次碰撞的时间差．
    （3）根据动能定理得到泥沙对小球运动的平均阻力．

    解答 解：（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，由牛顿第二定律有：
    $F-mg=m\frac{v^2}{L}$…①
    绳对小球的拉力大小为：F=2mg=10N…②
    （2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．若小球没有井壁阻挡，小球平抛下落时间为：
    $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.9s$…③
    水平距离为：s=vt=1.80m…④
    由于球与井壁的碰撞为弹性碰撞，由运动的对称性，且有：1.80m=0.40m+D+0.60m…⑤
    可分析出球碰撞了井壁2次，故球与地面碰撞是第3次碰撞．小球开始做平抛运动到第一次碰撞所用时间为：
    ${t_1}=\frac{L}{v}=0.2s$…⑥
    故两次碰撞的时间差为：△t=t-t1=0.7s…⑦
    （3）由（2）分析可知，小球碰地点到B点的距离为：x=D-0.60m=0.20m…⑧
    小球碰地前瞬时的动能为：$E=\frac{1}{2}m{v^2}+mgh$…⑨
    根据动能定理，依题意有：$-\overline fx=0-20%E$…⑩
    由⑧⑨⑩式，并代入数据，可解得：$\overline f=21.25N$…（11）
    答：（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小是10N．
    （2）在以后的运动中，球与地面碰撞是属于第3次碰撞，小球第一次碰撞井壁与碰撞软泥地面的时间差是0.7s．
    （3）球第一次的落地点离井底壁角B点的距离是0.20m，泥沙对小球运动的平均阻力为21.25N．

    点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用假设法判断小球能否与墙碰撞．小球与墙碰撞过程，与光的反射相似，具有对称性．

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