Question

如图所示，A、B两物体相距S=5m时，A正以v_A=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时速度v_B=10m/s，随即向右作匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s²，由图示位置开始计时，则A追上B需要的时间是

7.5

s，在追上之前，两者之间的最大距离是

14

m．

Answer 1

分析：A作匀速直线运动，B作匀减速直线运动，A追上B时，A的位移比B的位移大5m，在追上之前，最大位移的临界条件出现在A、B速度相等的时候，根据匀变速直线运动和匀速运动的规律求出两者间的最大距离．

解答：解：（1）因为B在减速运动中的平均速度

.

v

=

v+v0

2

=

vB

2

=5m/s，大于v_A=4m/s，故A在B停止运动后才会追上B．
由于B做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s²，初速度v_B=10m/s
故B在匀减速中的位移xB=

0-vB

2a

2=

0-102

2×(-2)

m=25m
所以A追上B时A的位移x_A=x_B+5m=30m
所以A追上B的时间t=

xA

vA

=

30

4

s=7.5s．
（2）因为B做匀减速直线运动，所以当v_A=v_B时，A、B间距离最大：
此时B的位移：xB′=

vA2-vB2

2a

=

42-102

2×(-2)

m=21m，
又据V=v₀+at，当v_A=v_B时B做匀减速的时间t=

vA-vB

a

=

4-10

-2

s=3s
此时A的位移：x_A=v_At=4×3m=12m
由题意知，此时AB间距离x_AB=5m+（x_B′-x_A）=5+（21-12）m=14m．
故答案为：7.5，14．

点评：注意B物体位移的求法，不能直接根据位移公式，直接求解AB位移相等的关于时间t的方程，因为B做匀减速运动的时间只有5s，故5s后B的位移不再增加．