[题目]如图所示.圆心在O点.半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上.Oc与Oa的夹角为60°.轨道最低点a与桌面相切．一段不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B.挂在圆弧轨道边缘c的两边.开始时.B位于c点.从静止释放.设轻绳足够长.不计一切摩擦.则在B球由c下滑到a的过程中( )A. 两球速度大小始终相等B. 重力对小球B做功� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一段不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m和4m的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则在B球由c下滑到a的过程中（）

A. 两球速度大小始终相等

B. 重力对小球B做功的功率一直不变

C. 小球A的机械能一直增加

D. 小球B经过a点时的速度大小为

【答案】CD

【解析】

根据速度的分解知识可知，B球的速度沿绳子方向的分速度等于A的速度，则两球速度大小不是始终相等，选项A错误；重力瞬时功率公式为P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角。一开始B球是由静止释放的，所以B球在开始时重力的功率为零；B球运动到a点时，α=90°，重力的功率也为零，所以重力对小球B做功的功率先增大后减小，故B错误。在B球由c下滑到a的过程中，绳子的拉力一直对A球做正功，由功能原理可知，A球的机械能一直增加。故C正确。设小球B经过a点时的速度大小为v1，此时A球的速度大小为v2．则有：v2=v1cos30°;由系统的机械能守恒得：4mgR（1-cos60°）=mgR+；联立解得 v1=．故D正确。故选CD。

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