Question

20．如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=0.5m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R=1Ω的电阻，在“U”型导轨右侧l=1m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg、内阻r=1Ω导体棒ab以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10m/s²．

（1）求第一秒内流过ab电流的大小及方向；
（2）求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；
（3）导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律与楞次定律，即可求解；
（2）根据安培力公式，及牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据焦耳定律，结合功能关系，即可求解．

解答 解：（1）第一秒内磁场随时间均匀变化，由法拉第电磁感应定律有${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{ld△B}{△t}=0.5V$
所以流过ab的电流  ${I_1}=\frac{E_1}{2R}=0.25A$，方向：由a流向b；       
（2）依题意可知ab棒在1s末时刻进入磁场（速度仍为v₀），此后磁感应强度保持不变
则  E₂=Bdv₀=0.5V                                          
${I_2}=\frac{E_2}{2R}=0.25A$
F=BI₂d                                                 
由牛顿第二定律，有 BI₂d=ma
所以 a=1.25m/s²                    
（3）依据焦耳定律，${Q_1}=I_1^2（R+r）{t_1}=0.125J$
功能关系，则有：${Q_2}=\frac{1}{2}mv_0^2=0.05J$
全过程回路产生的焦耳热 Q=Q₁+Q₂=0.175J
答：（1）第一秒内流过ab电流的大小0.25A及方向由a流向b；
（2）ab棒进磁场瞬间的加速度大小1.25m/s²；
（3）导体棒最终停止在导轨上，全过程回路中产生的焦耳热0.175J．

点评 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律与楞次定律的应用，掌握焦耳定律与功能关系的内容，注意牛顿第二定律的运用，及图象的含义．