Question

如图所示，线圈 abcd 的面积是0.05m²，共l00匝；线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感强度为B=

1

π

T，当线圈以300rad/min 的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈转过

1

30

s 时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中电压表和电流表的示数各是多少？

Answer 1

分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）将t=

1

30

s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．

解答：解：（1）角速度：ω=2πn=2π×50=100πrad/s
      从中性面开始计时瞬时值表达式为：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×

1

π

×0.05×100πsin（100πt）=500sin（100πt）V
    （2）当t=

1

30

s时，电动势的瞬时值e=500sin（100π×

1

30

）=-250

3

V
    （3）电动势的有效值为：E=

Em

2

=

500

2

=250

2

V
       电流表示数：I=

E

R+r

=

250 2

9+1

=25

2

A
       电压表示数：U=IR=25

2

×9=225

2

V
答：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式500sin100πtV；
    （2）线圈转过

1

30

s时，电动势的瞬时值为-250

3

V；
    （3）电路中电流表示数为25

2

A，电压表示数为225

2

V．

点评：本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．