Question

下面为某报纸的一篇科技报道，请你通过必要的计算判断报道中存在的问题，并在下列选项中选出正确的答案本报讯：首个由中国研制的目前世界上口径最大的、直径为1m的太空天文望远镜，被运载火箭送入距地面高735km、线速度约为5.0×l0² m/s的地球同步轨道上，它主要用于全面观察太阳活动、日地空间环境等．下面的数据在你需要时可选用：引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²；重力加速度g=10m/s²；地球半径R=6.4×10⁶m；地球质量M=6.0×l0²⁴㎏；地球自转周期T=8.6×10⁴s；地球公转周期T'=3.2×10⁷s；π²=10；π=3；70～80的立方根约取4.2．（ ）
A．地球同步轨道上的线速度报道无误
B．能发射到距地面高2.96×10⁴km的地球同步轨道上
C．地球同步轨道离地面高度报道无误
D．地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误

Answer 1

【答案】分析：地球同步卫星相对地球表面静止，它绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球自转周期，地球对它的万有引力提供它做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，然后求出同步轨道的半径、同步卫星的线速度，最后分析答题．
解答：解：设同步卫星的质量是m，轨道半径是r；
（1）由牛顿第二定律可得：G=m（）²r，
r==≈4.2×10⁷m，
同步轨道距地面的高度h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.56×10⁷m=3.56×10⁴km，
故报道的轨道离地面的高度有误；
（2）同步卫星的周期等于地球自转周期，
同步卫星的线速度v=r=×3.56×10⁷≈2.48×10³m/s，
故报道的同步卫星线速度有误；
故ABC错误，D正确；
故选D．
点评：熟练应用万有引力公式、向心力公式及线速度与周期的关系，认真计算是正确解题的关键．