图中的是游乐场中的滑道模型.它位于竖直平面内,由两个半径都是的1/4圆周连接而成.它们的圆心.与两圆弧的连接点在同一竖直线上．沿水池的水面．一小滑块可由弧的任意点从静止开始下滑． 1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中.在两个圆弧上滑过的弧长相等.则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处?(用该处到的连线与竖直线的夹角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图中的是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是的1/4圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点在同一竖直线上．沿水池的水面．一小滑块可由弧的任意点从静止开始下滑．

1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧上的何处？（用该处到的连线与竖直线的夹角表示）．

2．凡能在点脱离滑道的小滑块，其落水点到的距离如何？

1．如图所示，设滑块出发点为，离开点为，按题意要求、与竖直方向的夹角相等，设其为，若离开滑道时的速度为v，则滑块在处脱离滑道的条件是

(1)

由机械能守恒

(2)

(1)、(2)联立解得

或 (3)

2．设滑块刚能在O点离开滑道的条件是

（4）

v₀为滑块到达O点的速度，由此得

（5）

设到达O点的速度为v₀的滑块在滑道OA上的出发点到的连线与竖直的夹角为，由机械能守恒，有

（6）

由（5）、（6）两式解得

（7）

若滑块到达O点时的速度，则对OB滑道来说，因O点可能提供的最大向心力为mg，故滑块将沿半径比R大的圆周的水平切线方向离开O点．对于的滑块，其在OA上出发点的位置对应的角必大于，即，由于，根据机械能守恒，到达O点的最大速度

（8）

由此可知，能从O点离开滑道的滑块速度是v₀到之间所有可能的值，也就是说，从至下滑的滑块都将在O点离开滑道．以速度v₀从O点沿水平方向滑出滑道的滑块，其落水点至的距离

（9）

（10）

由（5）、（9）、（10）式得

（11）

当滑块以从O点沿水平方向滑出滑道时，其落水点到的距离

（12）

由（8）、（10）、（12）式得

（13）

因此，凡能从O点脱离滑道的滑块，其落水点到的距离在到之间的所有可能值．即

（14）

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（2012?安徽一模）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的

圆周连接而成，它们的圆心O₁，O₂与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O₂B沿水池的水面，O₂和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦．
（1）假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O₂的距离如何；
（3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O₁点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）．

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