Question

18．心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其部分电路简化如图所示．交流电源U₀与电阻R串联接在理想变压器的初级线圈上．定值电阻R₀接在次级线圈上．电阻R受心肌收缩的影响，阻值可以变化；R₀是扩音器的阻值，为定值．如果交流电源的电压有效值为22V，R₀=1100Ω，当R的阻值等于11Ω时，扩音器功率最大．则下列说法正确的是（　　）

• A． 理想变压器初级线圈与次级线圈的匝数之比为1：5
• B． 当R的阻值等于11Ω时，电阻R两端电压为11V
• C． 交流电源的输出功率为11W
• D． 通过扩音器的电流为0.01A

Answer 1

分析 将变压器等效为一个电阻R′，电阻R等效为电源的内阻，当内外电阻相等时输出功率最大，根据欧姆定律求出原线圈的电流和电阻R两端的电压，由P=${I}_{1}^{2}R′$得原线圈的输入功率，根据功率$P={I}_{2}^{2}{R}_{0}^{\;}$求出扩音器电流，根据电流与匝数成反比求出匝数比；

解答 解：采用等效法，将电阻R等效为交流电源的内阻，将变压器看成一个电阻R′，当R′=R=11Ω时，变压器原线圈输入的功率最大，扩音器功率最大；
变压器原线圈电流${I}_{1}^{\;}=\frac{U}{R+R′}=\frac{22}{11+11}A=1A$
变压器原线圈输入功率$P={I}_{1}^{2}R′={1}_{\;}^{2}×11=11W$
电阻R两端的电压U=IR=1×11V=11V
交流电源的输出功率${P}_{出}^{\;}={I}_{1}^{2}（R+R′）={1}_{\;}^{2}×（11+11）=22W$，
通过扩音器的电流${I}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{P}{{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{11}{1100}}=0.1A$
根据电流与匝数成反比，$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{0.1}{1}=\frac{1}{10}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题难度较大，不单纯考查变压器的特点，巧妙地考查了闭合电路欧姆定律中当外阻等于内阻时输出功率最大，