Question

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线间的夹角为θ．一条长为l的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球（可视为质点）．现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到

2g lcosθ

且稳定时的过程中，细绳拉力对小球所做的功．

Answer 1

分析：本题的关键要清楚当其角速度由零增大到

2g lcosθ

且稳定时的状态．
对小球进行受力分析，根据向心力的大小和方向找出稳定后细绳与竖直方向夹角．
根据动能定理求解细绳拉力对小球所做的功．

解答：解：小球将要离开斜面时的角速度为ω₀，有
mgtanθ=mω₀²?lsinθ    
得ω₀=

g lcosθ

由于ω＞ω₀，小球离开斜面，稳定后细绳与竖直方向夹角为α，故
mgtanα=mω²?lsinα         
解得cosα=

1

2

cosθ
在此过程中，根据动能定理有
W-mgl（cosθ-cosα）=

1

2

mv²
v=ω?lsinα        
解得W=mgl（

cosθ

4

+

1

cosθ

）      
答：细绳拉力对小球所做的功为mgl（

cosθ

4

+

1

cosθ

）．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．