Question

3．如图所示，一个放置在水平地面上的木块，其质量为m=4kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37^o角的F=50N的推力作用，使木块从静止开始运动，4s内移动了24m的距离．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求木块与地面间的动摩擦因数；
（2）若4s后撤去推力，求撤去推力后5s内木块在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间关系求解加速度大小，根据牛顿第二定律列方程求解动摩擦因数；
（2）求出4s末的速度大小，据牛顿第二定律求解减速运动的加速度，再求出速度减为零的时间，根据位移时间关系求解位移．

解答 解：（1）根据位移时间关系可得：s₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
解得：a₁=3 m/s²；
物体受力如图所示，据牛顿第二定律有：
竖直方向上：N-mg-Fsin37°=0，
水平方向上：Fcos37°-f=ma，
又 f=μN，
联立以上方程解得μ=0.4；
（2）4s末的速度大小v=a₁t₁=3×4m/s=12m/s，
撤去力F后，据牛顿第二定律有：μmg=ma₂
解得加速度大小为：a₂=μg=4m/s²，
停下来的需要的时间：t_停=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{4}$s=3s＜5s，
撤去推力后5s内的位移s₂=$\frac{v}{2}{t}_{停}$=$\frac{12}{2}×3m$=18m．
答：（1）木块与地面间的动摩擦因数为0.4；
（2）若4s后撤去推力，撤去推力后5s内木块在地面上滑行的距离为18m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．