Question

20．如图，一上端封闭、下端开口、总长L=100cm的玻璃管竖直放置．玻璃管的上部封有长l=25cm的空气柱，中间有一段长为h=25cm的水银柱．已知大气压为p₀=75cmHg．现将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓慢往上推，使管内上部分空气柱长度变为l′=20cm，温度始终保持不变．求：
①管内上部分空气柱末状态的压强；
②活塞上推的距离．

Answer 1

分析 ①根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律求出气体的压强；
②以下部气体为研究对象，应用玻意耳定律求出气体体积，然后求出活塞移动的距离．

解答 解：①管内上部空气柱，状态参量：p₁=p₀-h=75-25=50cmHg，V₁=lS=25S，
V₂=l′S=20S，气体温度保持不变，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：50×25S=p₂×20S，p₂=62.5cmHg；
②管内水银柱下方空气柱初态压强：p₃=75cmHg，V₃=（L-l-h）S=50S，
末状态压强：p₄=p₂+h=62.5+25=87.5cmHg，气体发生等温变化，
由玻意耳定律得：p₃V₃=p₄V₄，即：75×50S=87.5×l₄S，解得：l₄≈42.86cm，
活塞上推的距离：d=（l₃-l₄）+（l′-l）=12.14cm；
答：①管内上部分空气柱末状态的压强为62.5cmHg；
②活塞上推的距离为12.14cm．

点评 本题考查了求气体压强、活塞移动的距离，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用玻意耳定律可以解题．