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“能量的比较”
如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球,质量分别为3mm,小球带正电q,小球带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球有一个水平向右的初速度v0,小球的初速度为零,若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零,则
(1)试证明:当两小球的速度相同时系统的电势能最大,并求出该最大值;
(2)试证明:在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中,系统的电势能总小于系统的动能,并求出这两种能量的比值的取值范围。
解析:(1)由于两小球构成的系统合外力为零,设某状态下两小球的速度分别为,由动量守恒定律得 (1) (2分)所以,系统的动能减小量为 (2) (1分)由于系统运动过程中只有电场力做功,所以系统的动能与电势能之和守恒,考虑到系统初状态下电势能为零,故该状态下的电势能可表为 (3) (1分)联立(1)、(3)两式,得 (4)由(4)式得:当 (5) (2分)时,系统的电势能取得最大值,而将(5)式代入(1)式,得 (6) (1分)即当两小球速度相同时系统的电势能最大,最大值为 (7) (2分)(2)由于系统的电势能与动能之和守恒,且初始状态下系统的电势能为零,所以在系统电势能取得最大值时,系统的动能取得最小值,为 (8) (2分)由于 (9)所以在两球间距仍不小于的运动过程中,系统的电势能总小于系统的动能。(2分)在这过程中两种能量的比值的取值范围为 (10) (2分)
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