Question

18．如图所示，倾斜角度为37°的斜面，由AB和BC两部分组成．其中AB部分光滑，长为s₁=0.75m；BC部分粗糙，长为s₂=1.25m．物块（可看成质点）P从A点由静止释放，结果物块P在AB部分上做匀加速直线运动，加速度的大小为a₁=6m/s²；在BC部分上做匀减速直线运动，加速度大小为a₂=2m/s²，求：
（1）物块P运动至斜面B时的速度大小；
（2）物块P在斜面上运动的总时间．

Answer 1

分析 把整个运动过程分为两段，匀加速阶段与匀减速阶段，应用位移时间关系式与速度时间关系式分别解出末速度与总时间．

解答 解：（1）AB段做匀加速直线运动，
由位移时间关系式：x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{AB}{{t}_{AB}}^{2}$
可得：t_AB=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×0.75}{6}}$=0.5s
运动到B点速度：v_B=a_ABt_AB=3m/s
（2）物体从B到C由位移时间关系式得：v_C²-v_B²=-2a_BCx_BC
解得：v_C=2m/s  
BC段做匀减速直线运动，由速度时间关系式得：v_C=v_B-a_BCt_BC
解得：t_BC=$\frac{{v}_{B}-{v}_{C}}{{a}_{BC}}$=0.5s
所以物块P在斜面上运动的总时间为：t=t_AB+t_BC=1.0s
答：（1）物块P运动至斜面B时的速度大小为3m/s；
（2）物块P在斜面上运动的总时间为1.0s．

点评 分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀减速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，本题的难度不大．