Question

14．关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． 如果沿圆轨道运行，那么利用引力常量G、轨道半径r和公转周期T这些物理量，可以计算地球质量M
• B． 如果沿圆轨道运行，那么高地球表面越远的卫星，其运动的角速度也越大
• C． 如果沿椭圆轨道运行，在轨道不同位置不可能具有相同的速率
• D． 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量，根据角速度与轨道半径的关系判断角速度的变化；在椭圆轨道上不同的位置，速率有可能相同．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，结合引力常量G、轨道半径r和公转周期T可以求出地球的质量，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，离地球表面越远的卫星，运动的角速度越小，故B错误．
C、卫星沿椭圆轨道运动，在不同的位置可能具有相同的速率，故C错误．
D、由于卫星的轨道圆心在地心，沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，轨道平面可能不同，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．