Question

11£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚˮƽ¹ìµÀÓҲల·Å°ë¾¶¿Éµ÷µÄÊúÖ±Ô²²ÛÐι⻬¹ìµÀ£¬Ë®Æ½¹ìµÀµÄPQ¶ÎÆÌÉèÌØÊâ²ÄÁÏ£¬Æ䳤¶ÈΪl=1.0m£»Ë®Æ½¹ìµÀ×ó²àÓÐÒ»ÇáÖʵ¯»É×ó¶Ë¹Ì¶¨£¬µ¯»É´¦ÓÚ×ÔÈ»É쳤״̬£®Ð¡Îï¿éA¾²Ö¹·ÅÖÃÔÚµ¯»ÉÓҶˣ¬AÓ뵯»É½Ó´¥µ«²»Ë©½Ó£»µ÷½ÚÔ²²ÛÐιìµÀ°ë¾¶R£¬ÈÃСÎï¿éB´Ó¹ìµÀÓÒ²àÒÔ³õËÙ¶Èv₀=6m/s³åÉϹìµÀ£¬Í¨¹ýÔ²ÐιìµÀºÍˮƽ¹ìµÀºóÓëÎï¿éA·¢Éú¶ÔÐÄÅöײÇÒ˲¼äÕ³Á¬£¬Ö®ºóABÑØˮƽ¹ìµÀ·µ»ØÔ²ÐιìµÀ£¬Îï¿éAB¾ù¿ÉÊÓΪÖʵãÇÒÖÊÁ¿¾ùΪm=1kg£¬ÓëPQ¶Î¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý¾ùΪ¦Ì=0.2£¬¹ìµÀÆäËû²¿·ÖĦ²Á²»¼Æ£®È¡g=10m/s²£¬Çó£º
£¨1£©Îï¿éBÓëÎï¿éAÅöײǰµÄËٶȴóС£»
£¨2£©Îï¿éBÓëÎï¿éAÅöºó·µ»Øµ½QµãʱËٶȴóС£»
£¨3£©µ÷½ÚR£¬BÈÔÒÔv₀´Ó¹ìµÀÓÒ²à³åÉϹìµÀ£¬µ±RÂú×ãʲôÌõ¼þʱ£¬ABÎï¿éÄÜ·µ»ØÔ²ÐιìµÀÇÒÄÜÑعìµÀÔ˶¯Ô½¹ý×î¸ßµã¶ø²»»áÍÑÀë¹ìµÀ£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¶ÔBÓ¦Óö¯Äܶ¨Àí¿ÉÒÔÇó³öÓëAÅöײǰµÄËٶȣ®
£¨2£©A¡¢BÅöײ¹ý³Ìϵͳ¶¯Á¿Êغ㣬Óɶ¯Á¿Êغ㶨ÂÉ¿ÉÒÔÇó³öÅöײºóµÄËٶȣ¬È»ºóÓ¦Óö¯Äܶ¨ÀíÇó³öABµ½´ïQµÄËٶȣ®
£¨3£©ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öABµ½´ïÔ²¹ìµÀ×î¸ßµãµÄÁÙ½çËٶȣ¬È»ºóÓɶ¯Äܶ¨ÀíÇó³öÔ²¹ìµÀµÄ°ë¾¶£®

½â´ð ½â£º£¨1£©B´Ó¿ªÊ¼µ½ÓëAÅöײǰµÄÔ˶¯¹ý³Ì£¬
Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£º-¦Ìmgl=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ£ºv_B=4$\sqrt{2}$m/s£»
£¨2£©A¡¢BÅöײ¹ý³Ìϵͳ¶¯Á¿Êغ㣬ÒÔÏò×óΪÕý·½Ïò£¬
Óɶ¯Á¿Êغ㶨Âɵãºmv_B=£¨m+m£©v_AB£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ£ºv_AB=2$\sqrt{2}$m/s£¬
´ÓABÅöײºóµ½µ½´ïQµã¹ý³ÌÖУ¬
Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£º-¦Ì•2mgl=$\frac{1}{2}$•2mv_Q²-$\frac{1}{2}$•2mv_AB²£¬
´úÈëÊý¾Ý½âµÃ£ºv_Q=2m/s£»
£¨3£©ABÇ¡ºÃµ½´ïÔ²ÐιìµÀ×î¸ßµãʱ£¬ÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬
ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵãº2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$£¬½âµÃ£ºv=$\sqrt{gR}$£¬
´ÓQµ½´ïÔ²¹ìµÀ×î¸ßµã¹ý³Ì£¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£º
-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_×î¸ß²-$\frac{1}{2}$•2mv_Q²£¬
½âµÃ£ºv_×î¸ß=$\sqrt{{v}_{Q}^{2}-4gR}$£¬
ABÄܲ»ÍÑÀë¹ìµÀ£¬Ôò£ºv_×î¸ß¡Ýv£¬
¼´£º$\sqrt{{v}_{Q}^{2}-4gR}$¡Ý$\sqrt{gR}$£¬½âµÃ£ºR¡Ü0.08m£»
´ð£º£¨1£©Îï¿éBÓëÎï¿éAÅöײǰµÄËٶȴóСΪ4$\sqrt{2}$m/s£»
£¨2£©Îï¿éBÓëÎï¿éAÅöºó·µ»Øµ½QµãʱËٶȴóС2m/s£»
£¨3£©µ±RÂú×ãÌõ¼þ£ºR¡Ü0.08mʱ£¬ABÎï¿éÄÜ·µ»ØÔ²ÐιìµÀÇÒÄÜÑعìµÀÔ˶¯¶ø²»»áÍÑÀë¹ìµÀ£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶¯Äܶ¨ÀíÓ붯Á¿Êغ㶨ÂɵÄÓ¦Ó㬷ÖÎöÇå³þÎïÌåµÄÔ˶¯¹ý³Ì£¬Ó¦Óö¯Á¿Êغ㶨ÂÉÓ붯Äܶ¨Àí¼´¿ÉÕýÈ·½âÌ⣬½âÌâʱעÒâÎïÌå×öÔ²ÖÜÔ˶¯ÁÙ½çÌõ¼þµÄÓ¦Óã®