Question

【题目】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图所示，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。 设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2，求：

（1）汽车通过ETC通道从开始减速至恢复原速过程中发生的位移；

（2）汽车通过ETC通道从开始减速至恢复原速过程中的平均速度；

（3）汽车通过ETC通道比通过人工通道节约的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设减速过程中的位移为x减，则由速度位移公式可知：

由对称性可知：

故全过程总位移为：

（2）全过程平均速度为：

由时间对称性可知：

匀速通过的时间为：

沿ETC通道总时间为：

解得全程的平均速度为：

（3）沿人工收费通道减速时间与加速时间相等，即为

有：

节约时间为：