Question

（20分）绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度。

Answer 1

解析：

设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由

   

得

                                             （1）

因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。

根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有

                                           （2）

进入容器中的气体的质量为

                           （3）

设这些气体处在容器中时所占的体积为，则

                                          （4）

因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为

                                             （5）

由（3）、（4）、（5）式得

                                         （6）

容器中气体内能的变化为

                                  （7）

因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有

                                               （8）

由（2）、（6）、（7）和（8）式得

                                 （9）

结果为