Question

7．如图所示，P、Q是两种透明材料制成的两块相同的直角梯形棱镜，叠合在一起组成一个长方体．一束单色光从P的上表面空气中（可看作真空处理）射入，与P上表面的夹角为θ，进入P的折射光刚好垂直通过两棱镜的交界面．已知P、Q所用材料对该单色光的折射率分别为n₁、n₂，且n₁＞n₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． 到达Q下表面的光线一定能出射进入空气，且与下表面的夹角大于θ
• B． 到达Q下表面的光线一定能出射进入空气，且与下表面的夹角小于θ
• C． 到达Q下表面的光线不一定能出射进入空气
• D． 若将P、Q的材料互换，调节从P上表面入射的光线角度，使折射光线依旧垂直通过两棱镜的交界面，则从Q下表面出射的光线与下表面的夹角一定等于θ

Answer 1

分析 根据几何关系求出光线在Q的下表面的入射角，结合全发射的条件判断能否发生全反射，若不能发生全反射，结合折射定律求出出射光线与下表面夹角的大小．

解答 解：A、光线在Q下表面的入射角和在上表面的折射角大小相等，因为n₁＞n₂，由sinC=$\frac{1}{n}$，知光线在Q表面发生全反射的临界角大于在P表面发生全反射的临界角，可知光线一定不会在Q的下表面发生全发射，能出射进入空气；
如果光线从Q的下表面射出，光路如图．
根据折射定律有：n₁=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$，n₂=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$
由几何知识知，当光线射向Q的下表面时 r₁=i₂，
由题，n₁＞n₂，则得n₂＜i₁
根据几何知识得：α＞θ．即出射光线与下表面的夹角一定大于θ，故A正确，BC错误
D、若将P、Q的材料互换，调节从P上表面入射的光线角度，使折射光线依旧垂直通过两棱镜的交界面，这时光线射到Q下表面时入射角等于r₁，根据光路可逆原理知，从Q下表面出射时，折射角等于i₁，所以从Q下表面出射的光线与下表面的夹角一定等于θ．故D正确．
故选：AD

点评 本题的关键要掌握全反射的条件和折射定律，通过作出光路图，由几何知识分析入射角和折射角的关系是常用的方法，要灵活运用．