Question

10．在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度为a，且方向沿斜面向上．设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则（　　）

• A． 当B刚离开C时，A发生的位移大小为$\frac{3mgsinθ}{k}$
• B． 从静止到B刚离开C的过程中，物块A克服重力做功为$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
• C． B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（2mgsinθ+ma）v
• D． 当A的速度达到最大时，B的加速度大小为$\frac{a}{2}$

Answer 1

分析 未加拉力F时，物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力；物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力；根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的行变量，得到弹簧的长度变化情况；然后结合功能关系进行分析即可．

解答 解：A、开始时，弹簧处于压缩状态，压力等于物体A重力的下滑分力，根据胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
物块B刚要离开C时，弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，根据胡克定律，有；
2mgsinθ=kx₂
解得：x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
故物块A运动的距离为：$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{3mgsinθ}{k}$，故A正确；
B、从静止到B刚离开C的过程中，物块A克服重力做功为$W=mg•△x•sinx=\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B错误；
C、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力，根据牛顿第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力，为：
T=2mgsinθ
故：F=3mgsinθ+ma，恒力对A做功的功率为（3mgsinθ+ma）v．故C错误；
D、当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F-mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+ma
B沿斜面方向受到的力：F_B=T′-2mgsinθ=ma
又：F_B=2ma′
所以：$a′=\frac{{F}_{B}}{2m}=\frac{ma}{2m}=\frac{a}{2}$．故D正确．
故选：AD

点评 本题关键抓住两个临界状态，开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态，然后结合功能关系分析，难度适中．