Question

在水平面内的光滑平行导轨MM′、NN′长度为L，它们之间距离也是L，定值电阻R连接MN，导轨平面距地面高为h．在导轨所处空间有以M′N′为边界的竖直向上的匀强磁场．将长度为L，电阻为r的金属棒ab放在导轨M′N′端并使其恰好处在磁场的边界线内，如图甲所示．已知磁场与时间的关系如图乙所示（0＜t＜t₁，B=B_o；t≥t₁，B=B₀-kt）．t₁时刻磁场的减弱，使棒ab突然掉落在离轨道末端S远处的地面上．求金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P．轨道电阻不计，重力加速度为g．

Answer 1

设回路电流为i，所求电功率为P=i²（R+r）
由于i=

e-BoLv

R+r

，
式中e=L2

△B

△t

=L2k为B变化引起的感应电动势．
B_oLv为棒切割磁感线引起的电动势，v=s

g 2h

则金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．
答：金属棒抛离磁场瞬间回路的电热功率P=

(L2k-BoLs g 2h )2

R+r

．