Question

9．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B．
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T₂的数据如图1所示，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）
（3）此同学用游标卡尺测一小球直径如图2，已知游标尺为20等份，则读数应为24.20mm．

Answer 1

分析 （1）根据重力加速度的表达式分析g值偏小可能的原因．
（2）根据重力加速度的表达式和数学知识，分析T²-l图线斜率k的意义，得到g的表达式．
（3）解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．

解答 解：（1）A、测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，
则根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，测得的g值偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，
由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，测得的g值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大．故C错误．
D、实验中误将49次全振动数次数记为50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，测得的g值偏大．故D错误．
故选：B．
（2）根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）游标卡尺的固定刻度读数为24mm，游标尺上第0个刻度游标读数为：0.05×4mm=0.20mm，
所以最终读数为：24mm+0.20mm=24.20 mm；
故答案为：（1）B；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）24.20 mm．

点评 单摆的摆长不是摆线的长度，还要加上摆球的半径．对于实验误差，要从实验原理公式进行分析．解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，用主尺读数加上游标读数，不需估读．