Question

【题目】如图所示，有一半径为R=1.5m的四分之一光滑圆弧AB，通过长L=0.5m的水平轨道BC与另一半径为r=0.25m内壁光滑细圆管CDE相连接，末段细管CE为水平。有一质量为0.2kg的小球从A点静止下滑依次经过轨道ABCDE，最后从E点抛出的小球与斜面垂直发生碰撞。已知小球与BC之间的动摩擦因数，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角，重力加速度g=10m/s2，则：

（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；

（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；

（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）10N，方向向上（2）1.35m；（3）x=3(H-0.25)-2.4；1.05m<H<1.5m

【解析】

（1）A到D：

解得

在D点

得

FN=10N

小球对细管作用力为

方向向上；

（2）A到E：

得

vE=5m/s

小球与斜面垂直碰撞，则

v竖=vE=5m/s

得平抛运动时间

碰撞点与地面的距离

所以

x=vEt-1.15m=1.35m

（3）设要使小球通过最高点的高度为H1

H1=0.75m

设平抛运动的初速度为v0，碰撞点距地面高度为y

x=v0t-y

由上述三式得

从小球开始运动到点

得

x=3(H-0.25)-2.4

x最小为0，则H2=1.05m

所以H值的范围

1.05m<H<1.5m