Question

【题目】如图所示，AOB是由某种透明物质制成的四分之一圆柱体的横截面（O为圆心）。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，已知从O点射向透明物质的光线恰好从AB圆弧面上距离B点三分之一处射出，求:

(1)透明物质的折射率;

(2)AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？

Answer 1

【答案】(1) (2)二分之一

【解析】（1）从O点射入的光线，折射角为r，据题得：r=30°

则透明物质的折射率为：
（2）经OA面折射后进入圆柱体的光线均平行，作出光路图如图所示．由光路图可知，入射光线越接近A点，其折射光线在AB弧面上的入射角就越大，越容易发生全反射．设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角等于临界角C，有：

代入数据解得：C=45°
在△PQO中 α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出AB弧面的光线区域对应的圆心角为：β=90°-α-r=45°
所以AB面上能射出光线的部分占AB表面的．