Question

13．如图所示，一光滑斜面与水平面平滑相连，水平面的BC部分与滑块（可视为质点）之间的动摩擦因数为μ，水平面的C点与光滑的竖直半圆轨道平滑连接，已知BC=L，轨道半径为R．质量为m的滑块在斜面上的A点由静止释放，滑块恰好经过D点后落在水平面上的E点（未画出）．求：
（1）BE的距离；
（2）A点距水平面BC的竖直高度h．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得在D点的速度，即可由类平抛运动规律求得水平位移，进而得到距离；
（2）对A到D过程应用动能定理即可求得高度．

解答 解：（1）滑块恰好经过D点，故对滑块在D点应用牛顿第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{D}=\sqrt{gR}$；
滑块恰好经过D点后做平抛运动，故由平抛运动位移公式可得：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{D}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$；
所以，BE的距离为BC-x=L-2R；
（2）滑块从A到D过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：$mg（h-2R）-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，所以，$h=\frac{5}{2}R+μL$；
答：（1）BE的距离为L-2R；
（2）A点距水平面BC的竖直高度h为$\frac{5}{2}R+μL$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．