Question

如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m，板长L=0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间．距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏．现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知 U0=1.0×102V．在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m=1.0×10^-7kg，电荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均为v0=1.0×104m/s．带电粒子的重力不计．求：
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度
（2）荧光屏上出现的光带长度
（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v=2.0×10⁴m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长？

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由t=

L

v0

，求出粒子通过电场的时间，再根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式v=at求出粒子射出电场时竖直方向的速度．
（2）无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相同．由运动学公式求出粒子的最大偏转量和反向最大偏转量，两者之和即为光带长度．
（3）当速度均变为v=2.0×10⁴m/s时，粒子在电场中运动时间为

T

2

，再由运动学公式求解即可．

解答：解：（1）从t=0时刻进入的带电粒子水平方向速度不变．
在电场中运动时间   t=

L

v0

=3×10-5s，正好等于一个周期．
竖直方向先加速后减速，加速度大小为 a=

U0q

md

=108m/s2
射出电场时竖直方向的速度   v=a?

1

3

T=103m/s
（2）无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相同．
偏转最大的粒子偏转量 d1=

1

2

a(

2

3

T)2+

2

3

aT?

1

3

T-

1

2

a(

1

3

T)2=3.5×10-2m
反方向最大偏转量 d2=

1

2

a(

1

3

T)2+

1

3

aT?

2

3

T-

1

2

a(

2

3

T)2=0.5×10-2m
形成光带的总长度  l=d₁+d₂=4.0×10^-2m
（3）带电粒子在电场中运动的时间为

T

2

，打在荧光屏上的范围是：d1=

aT

2

?

x

v

=3.75×10-2m
d1=

aT

6

?

x

v

=1.25×10-2m
所以形成的光带长度 l=d₁+d+d₂=0.15m
答：
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度为10³m/s．
（2）荧光屏上出现的光带长度为4.0×10^-2m．
（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v=2.0×10⁴m/s，则荧光屏上出现的光带为0.15m．

点评：本题考查带电粒子在电场中的运动，解决在偏转场中通常由类平抛运动规律求解，要能熟练运用运动的合成与分解的方法研究．