Question

如图1所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L=0.5m，一端通过导线与阻值为R为0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图2．则：（g=10m/s²）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）磁感应强度B为多大？
（3）金属杆与导轨间的滑动摩擦因数为多少？

Answer 1

分析：（1）根据金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析在匀速运动之前金属杆的运动情况．
（2）根据安培力表达式F=

B2L2v

R

和平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图象2斜率的意义求解B．
（3）分析图象2截距的意义，求解滑动摩擦因数．

解答：解：（1）金属杆在匀速运动之前，水平方向受到拉力F和向左的滑动摩擦力f和安培力F_A，由F_安=

B2L2v

R

知，安培力大小与速度大小成正比，开始阶段，拉力大于安培力和滑动摩擦力之和，金属杆做加速运动，随着速度的增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，故金属杆在匀速运动之前做变加速直线运动．
（2）杆产生的感应电动势 E=BLv
感应电流 I=

E

R

杆所受的安培力 F_安=BIL=

B2L2v

R

当杆匀速运动时，合力为零，则有：F=F_安+f
代入得：F=

B2L2v

R

+f
则得：v=

R

B2L2

（F-f）
由图线2得直线的斜率k=2
则得：

R

B2L2

=k=2，解得，B=

R 2L2

=

0.5 2×0．52

T=1T
（3）由图线2的截距得：f=2
又 f=μmg
则得，μ=

f

mg

=0.4
答：
（1）金属杆在匀速运动之前做做变加速直线运动．
（2）磁感应强度B为1T．
（3）金属杆与导轨间的滑动摩擦因数为0.4．

点评：解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．