Question

如图所示，质量为m=1kg的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为R=o.5m，且以角速度ω=12rad/s逆时针转动（传送带不打滑），先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带上距B端L=15m的C点时，与传送带速度大小相等，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15．（g=10m/s²）求：
（1）释放滑块前弹簧具有的弹性势能．
（2）滑块从B到C所用的时间．
（3）滑块从B到C系统因摩擦增加的内能．

Answer 1

分析：（1）判定物体运动的情况，根据动能定理和能的转换和守恒求解弹簧的弹性势能．
（2）滑块滑上传送带后，分情况考虑，若一直加速，根据匀变速直线运动规律解答，若先向左匀减速运动至速度为零，以后向右匀加速运动，运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．
（3）先分情况根据运动学公式求出滑块与传送带的相对路程s，再由Q=fs求解热量．

解答：解：
（1）传送带的速度：v=ωR=6m/s
若一直减速：由动能定理可得：-μmgL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

可求得：v_B=9m/s
由能量守恒与转化可得：E P=

1

2

m

v

2 B

=40.5J
若先减速到零再反向加速到C点与传送带速度大小相等，由运动学公式可得：
　　　

v ′2 B

2μg

-

v2

2μg

=L　　　　　　　　　　　　　
解得：

v

′ B

=9m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒与转化可得：EP=

1

2

m

v

′2 B

=40.5J
（2）若一直减速，设由B到C的运动时间为t₁，
则：

v+vB

2

t1=L
得t₁=2s
若先减速到零再反向加速到C点，设由B到C的运动时间为t₂
则：t2=

v′   B

μg

+

v

μg

=10s
（3）若一直减速到C与带速度大小相等，相对位移的大小
△x=L+v₁t=27m　　　　　　　　　　　　　　　　
系统产生的内能△E₁=μmg△x₁=40.5J
若先减速到零再反向加速到C点，相对位移的大小
△x₂=L+vt₂=75 　　　　　　　　　　　　　　　　　
系统产生的内能△E₂=μmg△x₂=112.5J
答：（1）释放滑块前弹簧具有的弹性势能为40.5J．
（2）滑块从B到C所用的时间若一直减速为2s，先减速在加速时间为10s．
（3）滑块从B到C系统因摩擦增加的内能若一直减速为40.5J，若先减速在加速为112.5J．

点评：对于物体在传送带上运动的问题，分析受力情况和运动情况是解题的关键，再运用运动学公式分步研究，求摩擦生热要用相对路程．