Question

【题目】在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2m/s2的匀减速直线运动；司机发现险情后经过2s汽车才启动起来，并以0.5m/s2的加速度一直做匀加速直线运动 （如图所示）．求：

(1)巨石到达坡底时间和速率分别是多少？

(2)汽车司机能否安全脱险？

Answer 1

【答案】(1)巨石到达坡底时间为20s，速率为16m/s．

(2)汽车能安全脱离．

【解析】试题分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小．

（2）根据速度时间公式求出巨石到达坡底时汽车的速度，抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险．

解：（1）设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，则有：

x=v0t1+a1t2…①

v1=v0+a1t1…②

代入数值得：t1=20 s，v1=16 m/s …③

（2）而汽车在18 s时间内发生的位移为：

x1=a（t﹣2）2==81 m …④

速度为：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s …⑤

设再经历时间t′，巨石与汽车速度相等，则有：

v1﹣a1t′=v2+at′…⑥

代入数值得：t′=10 s …⑦

所以此巨石在水平面上发生的位移为：

s1=v1t′﹣a1t′2==150 m …⑧

而汽车发生的位移为：

s2=a（t﹣2+t′）2==196 m＞s1…⑨

所以汽车能安全脱离．

点晴：根据匀变速直线运动的位移时间公式得出巨石到达坡底的时间，结合速度时间公式求出巨石到达坡底的速度大小；抓住巨石和汽车速度相等，求出继续运动的时间，结合两者的位移关系判断是否安全脱险．