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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在足够大的空间中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里．在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向在纸面内且垂直于DE边向下，如图所示，所发射粒子的带电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，试求：
    （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？
    （2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？
    分析：（1）根据粒子在磁场中运动的半径公式，结合几何关系得出半径与SE的关系，从而求出粒子的速度．
    （2）粒子在磁场中运动的周期与速度无关，当粒子在磁场中偏转的角度最小时，运动时间最短，可知当粒子在磁场中运动的轨道半径等于
    L
    2
    时，运动的时间最短，结合圆心角求出运动的最短时间，结合半径公式求出速度的大小．
    解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=m
    v2
    R

    解得：R=
    mv
    qB
    ．
    根据几何关系有：
    1
    2
    L=n×2R   (n=1，2，3…)
    解得：v=
    qBL
    4nm
     （n=1，2，3…）
    （2）依题意粒子做圆周运动的轨道半径：R=
    L
    2
    ×
    1
    2n-1
     (n=1，2，3，…)
    在磁场中粒子做圆周运动的周期：T=
    2πm
    qB
    ，与粒子的速度无关．
    由t=
    θ
    2π
    T    知，粒子在磁场中偏转的角度最小时，运动的时间最短，
    这时n=1，则R=
    L
    2
    =
    mv
    qB
    ，即有：v=
    qBL
    2m
    ．
    粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，相邻两次碰撞的时间间隔为t=
    5
    6
    T    ，第三次碰撞回到S点，
    则最短时间为：tmin=3t=
    5
    2
    T=
    5πm
    qB
    ．
    答：（1）带电粒子的速度v=
    qBL
    4nm
     （n=1，2，3…），能够打到E点．
    （2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v=
    qBL
    2m
    ，最短时间为tmin=
    5πm
    qB
    ．
    点评：解决本题的关键得出粒子在磁场中运动的半径通项表达式，确定半径为何值时恰好打在E点，何时能够回到S点，结合半径公式和周期公式进行求解．
    练习册系列答案
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    （2007?韶关一模）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°．有一带电的物体P静止于斜面顶端且物体P对斜面无压力．若给物体P以水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处由静止开始沿斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一竖直平面内．一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°．已知重力加速度为g，求：
    （1）P、Q相遇所需的时间；
    （2）物体P在斜面顶端的初速度的大小．

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    精英家教网如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，有两个带电小球A、B，现分别给两球一定的初速度，使其在桌面上运动，两者距离始终保持不变，则CD（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着  竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.5π，（T），小球1带正电，其电荷量与质量之比
    q1
    m1
    =4C/kg    ，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=7.5π，（m/s）的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）
    问：
    （1）电场强度E的大小是多少？
    （2）大致画出碰撞后1和2的运动轨迹，并在轨迹上用箭头标出1和2的运动方向
    （3）两小球的质量之比
    m2
    m1
    是多少？

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