Question

我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（　　）

A．飞船所在处的重力加速度

B．地球的平均密度

C．飞船的线速度大小

D．飞船所需向心力

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度．

解答：解：A、飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

①，r为轨道半径．
根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
所以r=

3	gR2T2 4π2

 ②
根据地球万有引力等于重力得：
飞船所在处的重力加速度g′=

GM

r2

 ③
由①②③可求得飞船所在处的重力加速度g′，故A正确．
B、由于本题中轨道半径是由万有引力提供飞船的向心力求解的，而且引力常量G不知道，所以无法求出地球的质量，所以不能求出密度，故B错误．
C、根据圆周运动知识得v=

2πr

T

④，由①④可求得飞船的线速度大小，故C正确．
D、飞船的质量未知，所以无法求出飞船的向心力，故D错误．
故选AC．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．