Question

19．如图所示的正方形由四根完全相同的均匀带电但彼此绝缘的带电棒构成，带电棒上的电荷量相等、电性相同．若无穷远处电势为零，则正方形的中心O点的电势为a，在CD棒右侧有以P点，P点与O点关于CD对称．若撤去AB棒，余下带电棒电荷分布不变，P点的电势变为c，现再让CD棒绕D端顺时针旋转90°，此时O、P点的电势分别为φ_O、φ_P，则下列说法正确的是（　　）

• A． φ_O=$\frac{1}{2}c+\frac{3}{8}a$
• B． φ_P=c
• C． φ_O=$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{8}$a
• D． φ_P=c+$\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 无穷远为0电势，根据静电场叠加，分别考虑每个棒的贡献．

解答 解：
对于P点，CD与CD'对于P点的电场，距离，相对位置都一样，相对无穷远的电势也相同．所以CD变为CD'没有改变P点的场强，仍旧为c对于O点，4个棒子完全对称，所以每个棒子产生的电势为$\frac{1}{4}$a，AD，BC没有改变位置，所以产生电势为$\frac{1}{2}$a；
CD'产生电势如下分析：看AD，BC对P电势，CD对P为$\frac{1}{4}$a，AD，BC，CD一共为c，所以AD，BC为c-$\frac{1}{4}$a；两个棒子对称，所以任何一个产生电势为$\frac{1}{2}$（c-$\frac{1}{4}$a），这个是BC对P的电势； 在看CD'对O 的电势，想想静电场分布，可以知道这个电势根BC对P的一样； 叠加得O点电势：φ_O=$\frac{1}{2}c+\frac{3}{8}a$．
故AB正确，CD错误．
故选：AB

点评 该题的关键是用好棒子的对称性，以此来确定电势的对称性，综合静电场的叠加来解决问题．